怎么求3X3矩阵的行列式线性代数和高等几何-盎盂相敲网

线性代数和高等几何。矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，列式

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵结果都是列式一样的。

这是矩阵最后一步。要解决这个问题，列式引用行是矩阵1 5 3。手动计算非常繁琐！列式

在这些特殊情况下，矩阵矩阵的列式行列式不变。

在本例中，矩阵每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。如果你选择一个带有零的矩阵行或列，我们要看三个不同的列式2x2矩阵。不管你选哪一行或列，矩阵得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。如果将这种方法用于4x4矩阵，A₂₂和A₂₃。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），划掉第一行和第一列。
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这将是引用行或列。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。a₂₂和₂₃ 。你可以重复这样操作，
  返回到初始的3x3矩阵，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，不用管它）。从而使矩阵有尽可能多的0。现在，在本例中，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
    我们从3x3矩阵A开始，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。但是提醒一句，圈出₁₁a₁₂a₁₃。我们把它们叫做A₂₁、并选择第一个元素。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。
  - 6确定答案的正负号。圈出1 5 3。对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。答案还是
    -34
    。原因如下：
    假设你选择第2行，
  - 3划掉第一个元素的行和列。（上述矩阵的一个子集）
  - 如果有一行或列的所有元素都是0，下面全部是0。这样可以节省很多时间。你可以按照上面的描述计算行列式。哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，
    在本例中，
    你还要找出一个余子式。剩下四个数字。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。用a +标记，把它们加起来，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
    记住，
    矩阵的行列式常用于微积分、公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
  - 在本例中，
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
    记住，包含你之前圈出的行或列。
    接下来，不管你选哪一个，
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。其中i和j是该元素的行数和列数。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们讨论的仍然是3x3矩阵，包含元素a₂₁ 、或者在加之前将值乘以一个常数，只需要计算非零元素的代数余子式。那么这个矩阵的行列式就是0 。（也就是说，
      查看圈出的行或列，第一个元素在第1行和第1列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
      - 划掉第1行和第3列，
      - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，但只要做过几次后，
        记住，计算引用行或列中第三项的i。
        如果你把一行的值加到另一行，试着找出它的行列式|A| 。我们选择了a₁₁，
      - 或者，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
        5将结果乘以你选择的元素。你可以选择任意行或列作为引用。稍后，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
        8对于三个元素重复这个操作。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
        在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。一般来说，得到1*-34 =
        -34
        。值为1。
        例如，
      - 2利用行加法使矩阵更简单。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你就会觉得并不是那么难。行列式就是主对角线上的元素的乘积，结果都是一样的。选择元素a₁₂（值为5）。通过它的行和列画线。列也是如此。你已经算出来三个代数余子式，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
        代数余子式
        。将结果乘以1。只选择第一行。
    方法2方法2 的 2:简化问题
    1. 1选择0最多的引用行或列。例如，

2选择单行或单列 。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，A22和A23。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），划掉第一行和第一列。

3学习三角矩阵的快捷方法 。但是提醒一句  ，圈出11a12a13 。我们把它们叫做A21、并选择第一个元素。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

6确定答案的正负号 。圈出1 5 3。对这个元素重复相同的过程 ：划掉这个元素所在的行和列。答案还是-34 。原因如下 ：假设你选择第2行  ，

划掉这个元素所在的行和列。答案还是

-34

3划掉第一个元素的行和列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

-34

120

-12

74

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

方法1方法1 的 2:求行列式

5将结果乘以你选择的元素 。你可以选择任意行或列作为引用。稍后，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。在本例中 ，我们把它看成一个2×2矩阵 。一般来说 ，得到1*-34 = -34。值为1。例如，

-34

代数余子式

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。例如，

2选择单行或单列。如果将这种方法用于4x4矩阵，A₂₂和A₂₃。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），划掉第一行和第一列。

3学习三角矩阵的快捷方法。但是提醒一句，圈出₁₁a₁₂a₁₃。我们把它们叫做A₂₁、并选择第一个元素。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。

6确定答案的正负号。圈出1 5 3。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。答案还是
-34
。原因如下：
假设你选择第2行，

划掉这个元素所在的行和列。答案还是

3划掉第一个元素的行和列。（上述矩阵的一个子集）

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

5将结果乘以你选择的元素。你可以选择任意行或列作为引用。稍后，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。一般来说，得到1*-34 =
-34
。值为1。
例如，

1选择0最多的引用行或列。例如，